1. ఈ సిద్ధాంతాలు చాలా వరకు సరైనవని తేలింది.

1. most of these theorems have been proved correct.

2. యాంత్రిక శక్తి యొక్క సిద్ధాంతాల ద్వారా చూపబడిన పని మరియు శక్తి.

2. the work and energy displayed by the mechanical energy theorems.

3. జ్యామితిలో సిద్ధాంతాల రుజువు అనుమితికి ఒక సాధారణ ఉదాహరణ.

3. a typical example of inference is the proof of theorems in geometry.

4. అతను ఆమెకు ఒక లేఖ రాశాడు, అందులో అతను 120 సిద్ధాంతాలు మరియు సూత్రాలను పేర్కొన్నాడు.

4. he wrote a letter to him in which he mentioned 120 theorems and formulae.

5. మేము ఈ క్రింది సిద్ధాంతాలను తీసుకుంటే ఇవి సిద్ధాంతాలుగా ఉత్పన్నమవుతాయి: A9 (రిఫ్లెక్సివిటీ) మరియు

5. These are derivable as theorems if we take the following axioms: A9 (reflexivity) and

6. జ్యామితిపై తదుపరి అధ్యాయాలలో, మీరు నిర్దిష్ట సిద్ధాంతాలను నిరూపించడానికి ఈ సిద్ధాంతాలను ఉపయోగిస్తారు.

6. in the next few chapters on geometry, you will be using these axioms to prove some theorems.

7. ప్రధానమైనది, మరియు ఇతర సిద్ధాంతాల నుండి ఉద్భవించింది, గతి శక్తి యొక్క సిద్ధాంతం.

7. the principal, and from which the other theorems are derived, is the kinetic energy theorem.

8. 1913లో రామానుజన్ హార్డీకి ఒక లేఖ రాశారు మరియు స్వయంగా కనుగొన్న సిద్ధాంతాల యొక్క సుదీర్ఘ జాబితాను కూడా అతనికి పంపారు.

8. in 1913 ramanujan wrote a letter to hardy and also sent a long list of theorems discovered by himself.

9. 1931లో లాజిషియన్ కర్ట్ గోడెల్ తన ప్రసిద్ధ అసంపూర్ణత సిద్ధాంతాలను ప్రచురించినప్పటి నుండి ఇది విచ్ఛిన్నమైంది.

9. it's been broken since 1931, when the logician kurt gödel published his famous incompleteness theorems.

10. 1903 మరియు 1914 మధ్య, రామానుజన్ కేంబ్రిడ్జ్ వెళ్ళే ముందు, అతను నోట్‌బుక్‌లలో 3,542 సిద్ధాంతాలను సంకలనం చేశాడు.

10. between 1903 and 1914, before ramanujan went to cambridge, he compiled 3,542 theorems in the notebooks.

11. తమలోని మరియు వాటిలోని సిద్ధాంతాలు బ్లాక్ హోల్స్ వంటి విపత్తు సంఘటనలు జరగాలని సూచించవు.

11. The theorems in and of themselves do not imply that catastrophic events such as black holes have to occur.

12. చాలా శక్తి పంపిణీ సిద్ధాంతాలు మరియు లాటిస్ సిద్ధాంతం యొక్క తీవ్ర సూత్రాలు దాని నుండి తీసుకోవచ్చు.

12. most of the energy distribution theorems and extremum principles in network theory can be derived from it.

13. మరొక బహిరంగ ప్రశ్న ఏమిటంటే, గోడెల్ యొక్క సిద్ధాంతాలను మసక తర్కానికి పొడిగింపును కనుగొనడానికి ఈ భావన నుండి ప్రారంభించడం.

13. another open question is to start from this notion to find an extension of gödel's theorems to fuzzy logic.

14. ఎంతగా అంటే 12 సంవత్సరాల వయస్సులో అతను త్రికోణమితిపై పట్టు సాధించాడు మరియు సహాయం లేకుండా తనంతట తానుగా అనేక సిద్ధాంతాలను అభివృద్ధి చేశాడు.

14. so much so, that at the age of 12, he had mastered trigonometry and developed many theorems on his own with no assistance.

15. ఈ గ్రంథంలోని యాంత్రిక సిద్ధాంతాల పద్ధతి 1906లో ఆర్కిమెడిస్ యొక్క పాలింప్‌సెస్ట్‌ను కనుగొనే వరకు కోల్పోయింది.

15. the method of mechanical theorems this treatise was thought lost until the discovery of the archimedes palimpsest in 1906.

16. ఎంతగా అంటే 12 సంవత్సరాల వయస్సులో అతను త్రికోణమితిపై పట్టు సాధించాడు మరియు సహాయం లేకుండా తనంతట తానుగా అనేక సిద్ధాంతాలను అభివృద్ధి చేశాడు.

16. so much so, that at the age of 12, he had mastered trigonometry and developed many theorems on his own with no assistance.

17. ఈ గ్రంథంలోని యాంత్రిక సిద్ధాంతాల పద్ధతి 1906లో ఆర్కిమెడిస్ యొక్క పాలింప్‌సెస్ట్‌ను కనుగొనే వరకు కోల్పోయింది.

17. the method of mechanical theorems this treatise was thought lost until the discovery of the archimedes palimpsest in 1906.

18. యాంత్రిక సిద్ధాంతాల పద్ధతికి ఇది తెలిసిన ఏకైక మూలం, ఇది సుయిదాస్ చేత ప్రేరేపించబడింది మరియు ఎప్పటికీ కోల్పోయిందని నమ్ముతారు.

18. it is the only known source of the method of mechanical theorems, referred to by suidas and thought to have been lost forever.

19. పశువుల సమస్య మాదిరిగానే, యాంత్రిక సిద్ధాంతాల పద్ధతిని అలెగ్జాండ్రియాలోని ఎరాటోస్తేనెస్‌కు లేఖ రూపంలో వ్రాయబడింది.

19. as with the cattle problem, the method of mechanical theorems was written in the form of a letter to eratosthenes in alexandria.

20. ఇది ఒక గణిత నిర్మాణం, ఇది పోస్టులేట్‌ల సమితితో మొదలై సిద్ధాంతాల ద్వారా (లేదా సమానమైన గణిత ఉత్పన్నాలు) లక్షణాలను పొందుతుంది.

20. it is a mathematic construct, starting with a set of postulates and deriving properties via theorems(or equivalent mathematical derivations).